SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES, &c. 357 
alert) 
L.n 
courbe ASHEM, & pour valeur de l'arc BN: ainfi, x étant 
H'circonference, dont lé rayon = 1; on aura. . :....... 
TL.L.(ax—t) 2 TL.L.(ax—1) 
NT QT, &jpar 
conféquent la fonction arbitraire demandée fera ........., 
CE nl DOC (2rX 
RS nn 
Si lon met en effet re cette fonction, pour x, fa valeur 
L:x, on aura enfin © — pour équation de la 
XH+Ax—=ax", elle deviendra .....:...:.... Re TE 
TL.L.(arxt(#—1)) mL.L.(atxt(n—1)) , À 
g (on & rer , &, réduétion 
ya 
faite, ef (7 + AAA ) & ef (7 T+ TL.L. rte) 
par conféquent elle ne ns pas de valeur, & fa diffc- 
rence finie fera — o. 
Ces exemples fufifent pour faire voir la généralité de la 
méthode, qui ne laïfleroit plus rien à defirer, fi l'on favoit 
intégrer une équation quelconque aux dérences finies, la 
Mcuce finie de la variable principale étant conftante. Avant 
de pañler à la conftruétion de ces fonétions, je vais faire quel- 
ques applications de ce qui précède, en intégrant complé- 
tement quelques équations aux différences finies de divers 
ordres. 
PROBLÉME V. 
Intégrer complétement l'équation Ay + Ay +B—o, dans 
© Îes Cas où la différence finie de la variable principale [eroir, 
HN CONTANEC— 2520 — 2 LOU axe x, 
SOLUTION. 
et As — er 
Soit fait Ay+B—e"; ce qui onde Hé ie 
