SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES, &c. 359 
En paflant aux-nombress Mie. : : | AS 
L. 
D:(1—A) mL.L.(axr—1 aL.L(ax"—1 
Aÿ+B=(L-(ax"")) 27 X 0 (EE 8 A, 
PROBLÈME VI 
La différence finie de la variable principale étant .... 
Ax=—a+bx, zrtégrer complétement l'équation générale 
AŸy + AA" "y + BAT? y + CA“ y... ... +Ky=o, dans 
laquelle les coefficiens À, B, C..... K /ont conftans. 
SOLUTION: 
Soit fait (A) AT y + fl TOY HBAT y HAATT y. FEV, 
J; g, R...1 étant des cocfficiens indérerminés; & foit prife 
la différence finie de cette équation, en fuppofant que l'on 
At Ax—42+/x; ce qui donnera ......:: 000. Lh 5 
(B) A + fa" y + GA" y + RATS y LA — AVS 
Soit enfuite multiplié (A) par le coefficient indéterminé M: 
& foit ajouté le produit à (B), l'on aura ............... 
A” PAT tAi) vi £ 7 5y...+/My=AV+MV: 
+} Y+1fM A y+{ Ms Y...+/My=AV+MY 
Cela fait, on déterminera les indéterminées Pres ReAlre 
M, de manière que les cocfficiens du premier membre de 
cette équation foient égaux aux coefficiens de la propolée ; 
c'eft-à-dire, de manière que l’on ait les équations fuivantes. 
f+M=A, g+fM=B, h+FgM=C...1/M=K, 
D'où l'on tire, PO MP Méoquatrons.M {RASE 2 
:M°— AM"-: + BM":. CM... Ko, 
Ét l'on aura par conféquent, pour M, autant de valeurs 
[4 11 3 . 
Hum, um, 7, &c. qu'il y a d'unités dans »: quant aux 
autres indéterminées, f, Po ESS 7, il eft évident que 
leurs valeurs dépendent de celle de M; mais, pour mieux 
reconnoître leur formation, 4 eft bon de remarquer qu'elles 
