362 MÉMOIRE 
de la propofce, & l'intégrale ne feroit plus complète : pour 
remédier à cet inconvénient, je vais fuppofer que toutes les 
racines font égales entrelles, & exprimées par , & qu'après 
avoir intégré une fois, par la méthode précédente, l’on ait, 
pour intégrale première COMDIELE re ae JL: LCR 
L.(1—u 
ä) 
A y + FA" y ga" y... . +ly=(a+bx)r GE x 5 
Équation qu'il faut intégrer de nouveau, & dans laquelle les 
quantités f, g, h.../, font les coeficiens des différentes 
puiflances de M, dans la quantité (M—)" ". 
Soit transformée cette équation, en faifant ............ 
27 y + FA y + g'AT ty... + l'y =N', & elle deviendra 
: ; 
PEN 
de cette forme, AV'+uV'=— (a+ Bx YEN x ?; équation 
que l'on intégrera facilement , fi l'on rend le fecond membre 
de même forme que le premier: pour cela, foit reprefente 
ar R, ce fecond membre, de manière que l’équation à in- 
tégrer foit AV'+uV'=R [La quantité R eft telle, comme 
on peut le reconnoitre par différenciation, que l'on à .... 
AR——/“R]; foit enfuite ajoutée & retranchée la quantité 
rR; ce qui donnera AV'+pV'—(r+1)R—7rR; & foit 
déterminée r, de manière que le premier terme (r+1)R, 
foit la différence finie du fecond, — KR, divifé par w, ou que 
lon ait (r+1ŸR——2%%; on aura Ar—,"-, dont l'inté- 
grale r— ,%- = donne la valeur de 7, qu'il faut fubfti- 
tuer dans l'équation précedente, qui deviendra paralà. Par 
! f :2.: R L (akbx) ÆR |, L.(atix) 
AV + E AG) ES 6 0 
Prp 
Ou, parce que la quantité R contient une fonétion arbitraire, 
qui abforbe tous les cocfficiens conftans, .......... St 
AV'+pV'=A(RL.(atbx))+uRL-(a+bx), 
Ou enfin, A(V—RL-(a+4x))+u(V—RL-(a+46x))= 0. 
Or ceite cquation eft de mème forme que celle du Pro- 
blème V; donc fon intégrale complète fera ............. 
L ” 
