SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES, &c:, 363 
L.O+x 
V'—RL:(a+8x) = (ax) TE x, la fonction 4 étant 
compofée de la même quantité que ®; rémettant enfin, à la 
place de R, fa valeur, on aura, pour intégrale feconde & 
complète de la propolée, 
AE TES PR Sr 
V'=(a+éx} GFOX d+L.(a+bx)X(a+bx)r GED X 9: 
En opérant fur cette équation, comme fur la première incé: 
grale, on trouvera, pour intégrale troifième, 
L.(1—4) L.(1—H4) L.(1—u) 
V'=(a+br)e FOX F+Li(e+br) x (a+br)e CFO x LA (L.(2+bx)) K(2+bx)L: (+) Xp: 
Donc fintégrale totale & complète de léquation générale 
dy + AA" y + BAT y + CAT y... +Ky=o, 
Lorfque les cocfficiens A,B,C....K font tels que les 
racines de l'équation 
eee 
sets sos ss seen. 
M°— AM" "+BM"—CM >... +K—o fonc toutes 
EE) 20e Al ASP AIR RSRE JR EPA ES AE APS , 
L.(1—/) 
y=(a+bx). +0 x (o+ L.(a+br)L+(L.(a+bx)) F+(L.(a+bx))f, &c.), 
Dans laquelle le nombre des fonétions arbitraires ?, d,F,f, &c. 
doit être égal au degré » de la différencielle. 
Si, dans la même hypothèfe, le fecond membre de la pro- 
pofée, au lieu d’être — o, étoit — conftante quelconque, on 
l'intégreroit de la même manière, en obfervant, de plus, ce 
qui a été dit dans la Remarque première. 
Si toutes les racines n’étoienc pas égales, mais qu'il n’y en 
eût qu'un certain nombre, on intégreroit, par le procédé du 
Problème, autant de fois qu'il y auroit de racines inégales, 
&, par celui de la Remarque II, autant de fois qu'il y auroit 
de racines égales, 
REMARQUE III. 
: Quelque rapport qu'aiententr'eux les coefficiens A, B,C...K, 
il fuit de cette Remarque, qu'il fera facile d'intégrer la propolée, 
Lai 
