364 MÉMOIRE. 
lorfque le fecond membre, au lieu d’être —o; ou — conf 
tante quelcongpeméra: 2. ape RE ten 
L.(1—N) L.(1— N') L.(1—N") 
=(2+bx)tr RU (a+bx) OF) XF +(a+bx) LOF) X 10 &c. 
L,(I1—N 
où (ab x (Se (Le (a+ be) + (Latex Ba) Re), 
ou égal à la fomme de ces deux quantités, dans lefquelles 
les fon&ions f, f”, f”, &c. peuvent être arbitraires ou dé- 
terminées : l'intégrale fera d’abord la même que celle que l’on 
a trouvée dans le Problème précédent, ou dans la Remarque1r; 
mais il faudra ajouter, dans le premier cas , le termé . 4. 
L.(1—N) L.(1—N:;) L.(1—N") 
L.(a+bx). (tartes FI) x f+(a+bx) LOTO x" +(a+bx)L: TENTE EE &c.); 
Darsile fcondieas}..... 0,40 4, 22090" QE, 200 Ne 
L.(1—Ni 
5 a (a+bx)e- EF (f+( L.(a+bx))f' +(L. (a+bx))"F", &c..); 
PERLE le troifième cas, la fomime de ces deux termes. 
de. | REMARQUE IV. 
La: Salufiqn du Problème, & tout ce qui a été dir dans les 
Remarques , doit avoir lieu, quelques valeurs qu’aient les quan- 
tités a & b, dans l'expreffion de la différence finie de la va- 
riable principale Ax— a+ bx, excepté le cas où l’on a 0; 
ceft-à-dire, lorfque cette différence finie eft conftante; car 
alors où # L-(44 5) — 0, & l'intégrale générale devient inde- 
termince, & ne donfe! plus rien; mais, dans ce même cas, 
il cft facile d'intégrer la sat par le même procédé, ap- 
pliqué : au cas particulier dont il eft queftion: après avoir en 
eflet transforme là propofce, comme dans la Solution du Pro- 
blème, en AV+ MV=—o, ». où le coefficient. M peut avoir 
toutes les valeurs w, w/, m”, &c. des racines de l'équation 
M"— AM"-'+BM"—...+K—o, on intégrera cette équa- 
tion comme celle du premier cas du Problème V, & l’on 
aura ; Pour intégrale complète: PT PR RU Qi it 
MY (1 My: EX E(fin 8 fe) 
