SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES, &c. 365 
Où, fupprimant le coefficient M, qui eft abforbé par la: fonc- 
tion arbitraire, & repréfentant , pour abréger, par le caraétère 
unique ©, toute la fonttion elle-même, on aura ..... Est 
V—(1=M)°xe: 
Mettant enfin, pour V, fa valeur, on aura, pour intégrale 
piemiére éccomplète, 214.5. 07/20 PNR AO | O1 | 
AT y + FA" y + gs y + RAT ty... + =( M) XP; 
Mais la quantité M pouvant avoir toutes es valeurs ..... 
m, w,m', &c. il s'enfuit que l'on peut avoir autant d'inté- 
grales premières & complètes, quil de d'unités dans #7, & 
Mit cit NME MERE NE ARE Se LES RES ES 
Any PAT y + SA y + RAT ty... + ly =(i—m)X9, 
moin) VAE TN RAY AE y rate") x N, 
An 2 Aer RE + ee H! 22 l'y=(1 —p')SXF, 
RP IEEE SN sue = RUES AMOR TE LE HE 
Dans cs les caraétères 9, ÿ, 18e Éaras des fonc. 
tions différentes de la même quantité (/£7 7 & cof =): donc, 
en éliminant les différences finies de Y,, dé reftera une équa- 
tion, qui contiendra la valeur de L'ASUS PURe cqRe équation 
y= (een) (ip), 8e 
Sera l'intégrale UNE 
Si fes racines de l'équation «2.4... LT 
M'— AN" +BM"r CM"... +K=o font égales 
entrelles, & que l'onait: par conféquent == y", &c. 
les termes de l'intégrale:{e confondent, & l'intégrale as 
incomplète: dans ce càs-là.,:il faut d’abord i intégrer une fois 
par le procédé précédent ,.ce qui donnera +... ° 
RAP RENTE HP an Ty = (0) 
