366 MÉMOIRE 
transformer cette équation en 2V'4+uV'=(r—x re; enfuite 
rendre le fecond membre de même forme que le premier: 
pour cela, on le repréfentera par R, & l'on ajoutera & retran- 
chera l'ndéténninée rR; par-là l'équation deviendra . .… 
AV'+pV'=(r+1)R—7rR, & l'on déterminera r de manière 
que l'on ait (r+1)R=2©%; d'où, parce que lon a .... 
AR=—4R, l'on tirera Ar= ,f=, & par conféquent r =; #<;: 
je néglige ici l'arbitraire, parce qu’elle eft inutile: ainfi, en 
mettant pour 7 cette valeur, on aura +-----...... EE 
AV'+uV'=A(ZSS) — ÈS, ou, parce que la quantité 
R contient une fonétion arbitraire, qui abforbe les coefficiens 
conftans, AV'+uV'—A(—Rx)—mwRx, & enfin----..- 
A(V'+Rx)+a#(V'+Rx)=o, 
dont l'intégrale complète eft V'+R x=—{1— FAN AJ; mettant, 
pour R, fa valeur à l'intégrale feconde fera «.-..,....:.. 
V'={(i1— LU A+ x( 1—uw)" pe GUERRE FN R ASAE NS 
SRE dr es &c. (ru) Ÿ4 xt Luÿe @: 
On opérera fur cetre intégrale comme fur la première, en 
la transformant d’abord en .:.:.-...:::..,.......,.4..04 
AV + BV'=(1—u) d+x(i—u)"e, 
Et l’on donnera enfuite, au fecond membre, la même forme 
qu'au premier; ce qui fe fera pour le premier terme, que je 
repréfence par R, comme pour l'intégrale feconde, & il de- 
viendra A(H£5) — É£S : quant au fecond x ( 1m) ?, 
que je repréfente par R’x, on le mettra fous cette forme, 
R'x(r+1)—R'rx, r étant une indéterminée, qu'on déter- 
mingra de telle manière que l'on ait R'x(r+1)=—4%"; ce 
qui, parce que l'on a AR°=—wR", donnera x =" x Arx: 
or, puifque l'on 3 Ax=4, on aura x—A."7#, & par 
