SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES, &e. ; 69 
Ado r+ BA" or 4 CAVTigr+ DA" pe... + Ge, 
Lorfque le coefficient a fera de la forme Er 
Donc, lorfque tous les coefficiens a, b,c, &c. feront de 
la forme oies la propofée pourra fe rapporter à l'équa- 
tion du Problème vr, & pourra par conféquent s'intégrer 
complétement, comme elle; 1.2 Dans le cas deaT —0o; 
2. Dans les cas où T aura les formes indiquées dans les 
Remarques 111 & 1v: fur quoi il faut obferver, r.° Que 
lorfque la propofée na que deux termes, il eft toujours 
pofñlible de la ramener à cette condition; car il eft toujours 
poflible de la transformer en GS IE ECM E ORNE re CUS 
aV+BE(V+ (A IE V))+30 (V+a (+R V)), &c. =U, 
qui, lorfqu'elle n’a que deux termes. dans le premier membre, 
ou que l’on a y, &c. — 0, devient BAGV +(a+8)eV =U, 
& rentre par conféquenc dans les équations que nous ayons 
traitées précédemment. 
2.” Que lorfque les cocficiens a, Bb, c, &c. font de la 
K+1)r 1: 5 AU : 
forme Et > l'intégrale complète de la propofée doit con- 
tenir des fon@ions arbitraires, dont le nombre ne dépend 
point du nombre des termes de la propofée, mais de la plus 
grande valeur qu'a l'expofant #, dans les différens cocfficiens 
a, b,c, &c. aïinfi, il peut fe faire que quand même la 
propoice n’auroit que trois termes, fon intégrale contint un 
très-grand nombre de fonctions arbitraires, 
PROBLÉME VII. 
La différence finie de la variable principale érant - .. 
AX—ax —X, 2mégrer complétement l’équation générale 
AYHAAT 'y+BATTEy+ CAT y... +Ky—o. 
Tome 1 X. Aaa 
