SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES, &c 3714 
par le même procédé; car on auroit, pour première tranf 
formée, AV+MV=—L, qui cft également renfermce dans 
le troifième cas du Problème V. 
REMARQUE Il. 
Si toutes les racines de l'équation ........... 
M°— AM”-'+BM"-— CM 1... EK=o, RUE égales 
entrelles; c’eft-à-dire, que l’on ait u—u'—p", &c. la mé- 
thode précédente eft A ALU , & né donne plus l'intégrale 
complète : pour y remédier, on intégrera d’abord une PRIE 
fois, & l'on aura, comme nous avons vu, ............. 
L.(1—#) 
APE y+fA" y HeAT y. .L— = (L: (ax) Lim  @: 
On transformer: de nouveau cette équation, en faifant ... 
APT y + f'A"Te + p'A7T POUPEE NÉE 
EL. 
_ Ce qui donnera AV'+uV = = (L( (ax) ET 6, & l'on in- 
tégrera de nouveau cette équation; ce qui fera facile, fi l'on 
donne au fecond membre une forme femblable à celle du 
premier. 
Pour cela, pour abréger, foit repréfenté le fecond membre 
par R, on aura AR——wR, comme on peut le reconnoïre 
par la différenciation, & l'équation deviendra, AV'+ uV'=R: 
foit enfuite ajoutée & retranchée la quantité rR, ce qui don- 
nera AV'+uV'—(r+1)R—7rR, & foit détermmnée r, de 
manière que l'on ait (r+1)R—2©%, on aura AT; 
m. L:L. (at). 
&, en intégrant Pi 0 y avr donc l'équation de- 
. ed .L. #1 HT. 
Mendes AV PUR RE EeL: (rer M) 4 ARS 
Er L.z 
Biréranpolant, |. UNE PRE cle à ; 
RELC ne: 
a (V4 Se D ra (+ RL. _ de LME en 
°7L 
Or, par le fe cas du Problème V, l'intégrale de cette 
Arai 
