SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES, &c. 373 
cette dernière équation devient = À (2%) = Aro, 
dont l'intégrale donne r =" (255): donc ls ‘fecond terme 
© R’ PERL étretmis fous'icettemfoimen, 1)... 4) db 
A (RE (EE) —ÉE (S UE), ou, à caufe que KR’ contient 
une fonction arbitraire, A(—aR'(o—L. n))—uoR'(—L. n): 
donc l'équation AV'+uV'—=R+R deviendra ........ ] 
AV"+pNV"=— que —uRo—A(oR(o—L.nr))—-uoR'(æ—L.z), 
Ou enfin, parce qu’à caufe des fonétions arbitraires, RS 
dans R & R', l'on eft en droit de faire …R—+wR'.L.n 
AV! + pi" = a ( &R'+aR)— u(oR'+0R): 
Donc, en tranfpofant, lon aura ............ FIST ar PORN n 
A ares aR'+ oR) Lu (V!+ a'R'+ R) Len 
dont l'intégrale, prife par le procédé du troifième cas du 
Problème V, fera 
V'+eR'+aR=(L.(ax")) Les FE: 
Donc, en remettant, pour V”, R, R' & ©, leurs valeurs, 
on aura, pour intégrale troifième de la Hrépolécs en fuppo- 
fant que Née racines uw, m', m', &c. pa égales entr ‘elles, ï. 
APTE HART BAM Le ee = 
L. (1=H) L.(i—4#4) É ee — 
(L. as) HT . E+(L.L.(ar—1)).(L. (ax) * J+(LL (ar 1)).(L.(axt—1)) qi 
En continuant ainfi de fuite, on trouvera, pour intégrale 
générale & complète de la propofte, .......... DL 
L.G— L.GA—1#) 
p=(Laar) LT (ox (LL (ar) 4 +(LL(en)E+ (LL (aa) Re). 
REMARQUE I11. 
Il fuit de cette Remarque, que, dans la même hyporhèfe 
de Ax—ax"—x, & quelque rapport qu'aient entreux les 
cocfficiens A, B, C, &c. de la propofée, il fera facile de 
l'intégrer totalement, non-feulemnent lorfque le fecond membre 
fera = 0 > Où = conffante quelconque, mais encore lorfqu'il fera 
