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HAUT EC Lt N) L'tt1—N") | 
(L.(ax"=1)) | ss DU) PULL (cr RO 
“ (i—N) 
Où (L.(aar—t)) PT (F4 (Las )ff + (LL (aa) fr, Re), 
Ou égal à la fomme de ces deux quantités , dans lefquelles 
les quantités N, NON .p, p, &c. font des conftanres 
quelconques, & les CASE f, f, f”, &c. des fonions 
quelconques données, ou non, des quantités ...... , ASE 
mL.L. (ax) FL. E.(axr—1) 
TG ES 5 
fr E.n f° L.n 
L'intégrale fera d'abord la même que celle qu'on a trouvée 
dans le Problème précédent, ou dans la RemarquelIl; mais 
il faudra ajouter, dans le premier cas, le terme ........ 
L.{1—N) L.(1—N') 
(L.L.(a ai) ).((L:( ax*—1)) Sn f+(L(ax—1)) pr f &c. ): 
Dans le fecond cas, SEM Li Ef LSPL TL SPP EUE SLR RTE 
L.(1—N) 
RAD ter" pat Mu (arr) + (LL (art )) PS &c.)s 
Et, dans le troifième cas, la fomme de ces deux termes. 
Ces exemples fufifent pour faire voir comment les fonc- 
tions arbitraires continues où difcontinues entrent dans les 
intégrales des équations aux différences finies, & la manière 
de les trouver, lorfque la nature du calcul ne sy refufe pas. 
il me refte aétuellement à parler de leurs lieux géométriques, 
& de la manière de les déterminer, pour qu'elles facisfaflenc 
aux conditions particulières de la queftion. 
THÉORËÈME PREMIER, 
La différence finie de la variable principale érant Ax—a, 
le lieu géometrique de l'équation Ay=0o, ou de fon intégrale, 
Frein, Y=@ (fn? cof *), eff une courbe quelcongne [comme dans 
12813 Je Figures 11, 12 & 13] de la nature des cicloïdes, G en- 
gendrée comme elles par la révolution d'une courbe quel. 
