SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES, &c.  37$ 
conque continue ou diftontinue , rentranté ou non rentrante 
en elle-même, mais dont le contour eft —a. 
La démonftration de ce Théorême, fuit immédiatement 
de ce que nous avons dit, au commencement de ce Mémoire, 
fur les Figures 2, 3 & 4. 
PROBLÈME VIIL 
Étant donné Ax=a, conffruire Péquation Ay=b, ou fon 
intégrale complèse y=%+9 (fin & cofr). 
SOLUTION. 
Soit AB Ja ligne des x, A leur origine, & CDEF, &c. 
une courbe donnée ou prife à volonté, dont l'équation foit 
y =9 (fin & cof =); enfin foit conftruite la droite AM, dont 
l'équation eft y —# :, cela pofé, fi l'on mène à la ligne droite, 
une ordonnée quelconque PM, & qu’on prolonge cette hgne 
d'une quantité Md, égale à l'ordonnée PD, de la courbe 
CDEF, le point d fera dans la courbe demandée, & la 
courbe cdef; qui pafle par tous les points femblablement 
trouvés, fera le lieu de la propofée : en effet, fi l'on prend 
PQ=a, on aura, par la nature de la courbe CDEF, PDÈGE, 
& par conféquent M/— Nf: donc, fi l'on mène les deux 
droites 41 & MH parallèles à AB, on aura fI—NH: or 
on a f1—Ay & NH—6: donc on aura Ay—4. 
Cette Solution fuppofe que la forme de la fonction © eft 
donnée , & même qu'elle eft conftruite ; mais ce n'eft pas ce 
que comporte, pour l'ordinaire, Le genre de calcul dont il eft 
ici queftion, où il s'agit prefque toujours de déterminer au 
contraire la forme de Îa fonétion +, pour que le lieu de 
l'équation y—{+0, farisfafle à certaines condirions : voyons 
d'abord qu'elle eft la nature des conditions auxquelles peuvent 
fatisfaire des équations de ce genre, 
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Fic, 14, 
