376 MÉMOIRE 
Ce ne peut pas être que la courbe demandée pafle par 
certains points donnés; car, quelque grand que füt le nombre 
de ces points, la quéftion! feroit toujours indéterminée : en 
effet, foient donnés tant de points qu'on voudra d, e, g, &c. 
& foit propofé de conftruire la fonétion ©, de telle manière 
que le lieu de l'équation y—#+0, pañle par tous ces Pons 
fi lon conftruit la droite AM, dont l'équarion eft LEA C 
de tous les points d, e, g, &e on abaïle des perpendicu- 
laires dP, eV, 8R, &c. fur la ligne des abcifles ; que Jon 
fafle PD — Ma ME=SATRGE Tr &c. ce qui donne les 
points D, E, G; qu après avoir divifé la ligne des abcifles en 
parties AP, PQ, QQ', &c. chacune égale à à a, &, à partir 
du point a l'on rapporte tous les points D, É G, &c. fur 
une même nl fur PQ, par exemple, ce qui fe fera pour 
le point G, en portant QR de Penr, & faifant rg —RG, 
on aura, pour une même divifion PQ, autant de points 
Dis 12 &c. qu'il y a de points donnes, & par lefquels on 
pourra Ge pafler une certaine courbe De EF: cela pofé, fi 
pour toutes les autres divifions AP, QQ', &c. l'on repère la 
même courbe D2'EF, 1. L'affemblage ; ou le fyftême de 
toutes les courbes, pa He par les points D, E, G, &c. comme 
il eft évident: 2° Le fymbole de l'équation de ce fyftême, 
qui peut être continu ou difcontinu, fera y =@(/in = & cof =), 
pH l'on a Ay=o: donc, en SE uuRRe le Probléme 
précédent d'après ce fyftême, la courbe que l'on trouvera, 
4 pañlera par les points donnés 9, e, g, &c. 2. fera 
comprife dans l'é équation Y==+#+09:0r, quel que foit le nombre 
des points D, 2’, E, &c. par lefquels on propole de faire 
pañler une courbe D’ EF, cette courbe cft toujours indé- 
terminée, parce qu'il y a une infinité de courbes, qui peuvent 
remplir cette condition: donc aufli il y a une infinité de 
courbes c, d,e DE qui peuvent pañler par les points donnés 
ds es &c, & tre en même temps compriles fous certe 
équation y=—" +9: donc la nature des conditions auxquelles 
doivent fasfaire les intégrales des équations aux différences 
finies à 
