SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES, &c. 377 
finies , pour que leurs fonctions arbitraires fe particularifenr, 
n'eft pas que Les courbes, qui en font les lieux, palfent par . 
des points donnés. 
Mais, fi la partie def, de la courbe, qui répond à une 
patie quelconque —a, de la ligne des abcifles, eft déjà 
conftruite , il fera facile de conftruire la partie D£Z'EF, cor- 
refpondante de la courbe formatrice, & de répéter cette 
partie pour toutes les autres divifions de la ligne des abcifles; 
par conféquent le refte de la courbe fera déterminé: donc, 
lorfque l’on,a Ax— a, la nature de la condition, à laquelle 
doit fatisfaire l'intégrale d’une équation aux différences 
finies, eft de continuer une courbe, continue ou difcontinue, 
déjà tracée, G qui ne réponde pas à une partie de la ligne 
des abciffes plus grande que à. 
Aïnfi, en confidérant l'équation y —#+ @ (fin & cof =); 
comme l'intégrale d’une équation aux différences finies, dans 
laquelle la fonction © eft jufqu'alors arbitraire, continue ou 
difcontinue, voici comment il falloit énoncer le Probléme 
précédent : Etant déjà conftruite une partie de courbe quel- 
conque , continue ou difcontinue , correfpondante a une partie 
— a de la ligne des aboiffes, continuer cette courbe, de 
manière que le fÿmbole de [on équation foit .. 
y= +0 (fn & cof); 
Ce qui ne peut fe faire, fans que la fonétion ® ne fe païrticu- 
larife, & cefle d’être arbitraire. 
D’après tout ce qu'on vient de dire, la Solution du Pro- 
À . / 2 A . . / 
blême, ainfi énoncé, ne peut être fujette à aucune difficulté. 
PROBLÈME IX. 
La différence finie de la variable principale érant Ax=2, 
conftrurre le lieu de l'équation A(y*)—aAx, ou de fon inté- 
grale ÿ =ax +o(finr & cof =). 
Tome IX. BbbE 
