Fre, 8. 
378 MÉMOIRE 
DOLUT I ON: 
On peut fuppofer que la fon&tion  foit donnée de forme ; 
de manière qu'on puille conftruire l'équation y=®, où qu'au 
contraire 1l faille déterminer la fonétion 9, pour que l'équation 
J°=ax +, appartienne à une courbe déjà commencée, & 
que l’on fe propofe de continuer. 
Dans le premier cas, foit AEF, GHI, KNL, RS, &c. le 
le lieu de l'équation y—2£, nous avons déjà vu que la courbe, 
à laquelle elle appartient, doit être compofée de parties égales 
& femblables, correfpondantes à des parties de la ligne des 
abcifles , égales à la différence finie a : foit conftruite la para- 
bolce ABC, dont l'équation eft yÿ*—4ax; cela polé, fi pour 
une abcifle quelconque AQ, on veut trouver l'ordonnée QM, 
de la courbe demandée, on menera cette ordonnée indéfni- 
ment, que coupera quelque part, en N, le lieu de l'équation 
y=?; par le point N, on menera une droite Nr, qui fera, 
avec la ligne des abcifles, un angle de 45°, en obfervant de 
la mener du côté de l’origine, pour le figne —, & du côté 
oppofe, pour le figne +: par le point 7 , on menera l'ordonnée 
mn de la parabole; enfin on fera QM=mx, & le point M 
fera dans la courbe demandée. 
En effect, on a, pat la propriété de la parabole, (QM}, ou 
(mn) —=axX(Anr)=a(AQ+Q7): 0r on a Qr—=QN, on 
aura donc (Q M}, ou y*=a(x+t)=ax+. 
Il eft évident que, fuivant que la fonction + fera continue 
ou difcontinue, ou que le fyftème des courbes femblables AEF, 
GHI, &c. fera foumis ou non à la loi de continuité, la courbe 
demandée Acf, Bo, CM/, Df, &c. fera de même con- 
tinue ou difcontinuc; mais elle n'en fatisfera pas moins à la 
condition dont nous avons parlé au commencement du Mc- 
moire, & qui eft qu'ayant mené l’ordonnée quelconque Pz, 
