SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES, &c. 379 
& porté de P en Q la quantité a, l'on ait QM—Qs; car, 
par la conftruétion , fi l’on porte de z en p la même quantité 
a, l'on aura ph=— Pg, & par conféquent Qg — Az: or, par 
la propriété de la parabole, on a ##—nh; donc on aura 
aufi QM=Qg. 
Dans le fecond cas, fi la partie CM de la courbe, eft déjà 
conftruite , & quil faille la continuer, de manière que fon 
équation foit y*—ax+®, par un point M quelconque, on 
abaïflera l’ordonnée MQ ,. & lon menera M2 parallélement 
à la ligne des abcifles, jufqu'à ce qu’elle coupe la parabole 
en un point 7, par lequel on abaïflera l'ordonnée #7; on 
menera z N, qui fafle un angle de 45° avec la ligne des x ; 
cette droite coupera MQ en un point N, qui appartiendra à 
la courbe KNL: on trouvera tant de points qu'on voudra de 
cette courbe, par le même procédé; &, en la répétant pour 
routes les parties AG, GR, &c. de la ligne des abcifles, on 
aura le lieu de l'équation ÿy—#++, qui fatisfera à la queftion; 
&, en achevant la conftruétion , comme dans le premier cas, 
on aura la courbe demandée. 
PROBLÈME X. 
La différence finie de la variable principale étant ...: 
Ax=—2a—2x, conftruire le lieu de l’équation Ay =o, ou 
de léquation .., ; | 
sn eee ee + + 
y=9(fin;L:(2a—2x) & cof L:(2a—2x)), qui 
Log. —1 
Eft fon intégrale , comme on l’a démontré dans le Probléme y. 
SOLUTION. 
Soit À d la ligne des abcifles & A l'origine; foit portée de 
À en B une partie —a; & foit menée CB perpendiculaire à 
AB: cela pofé, fi l'on conftruit de part & d’autre deux courbes 
F1re, 9 
quelconques, CMD & C4, continues ou difcontinues, mais 
Bbb ij 
