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RE ——————, 
MÉMOIRE 
SUR 
LEs PROPRIÉTÉS DE PLUSIEURS GENRES 
DE SURFACES COURBES, particulièrement 
fur celles des Surfaces développables , avec une 
Application à la Théorie des Ombres & des 
Pénombres. 
Paz M MONGE,; 
Correfpondant , Profeffeur-Royal de Mathématiques, & de Phyfique 
Expérimentale , aux Écoles du Génie. 
Préfenté Dans un Mémoire que jeus l'honneur, en 1771, de pré- 
É Fe fenter à l’Académie , je fis voir qu'il n’y avoit aucune cour- 
"be, plane ou à double courbure, qui n’eût une infinité de déve- 
loppées : que toutes ces développées étoient à double courbure, 
à l'exception d’une feule pour chaque courbe plane : que l'af- 
femblage, ou plutôt le lieu géométrique de toutes les déve- 
loppées d’une même courbe , formoit une furface courbe douée 
de la propriété de pouvoir être étendue fur un plan, de ma- 
niere à le toucher dans tous ces points; par exemple, le lieu 
des développées d’une courbe fphérique quelconque , eft tou- 
jours la furface d’un cône, dont le fommet eft au centre de la 
fphère, & dont la bafe dépend de la nature de la courbe. Je 
démontrai qu'en fuppofant conftruit le lieu des développées 
d'une courbe , on obtenoiït une de fes développées quelcon- 
ques , en menant par un point de la courbe, & dans une direc- 
tion arbitraire, une droite tangente à la furface, & la pliant en- 
fuite librement fur cette furface ; que par conféquent chaque 
développée étoit entre fes extrémités la ligne la plus courte 
que l’on pût mener fur le lieu des développées. Je donnai des 
formules pour trouver l'équation du lieu des développées d'une 
