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MÉMOIRE SUR LES SURFACES. 383 
courbe quelconque , & celle d’une de fes développées quelcon- 
que ; enfin j'expofai plufeurs propriétés très-remarquables dont 
jouiflent les furfaces développables. 
Ayant repris cette matière , à l'occafion d'un Mémoire que 
M. Euler a donné dans le Volume de 1771, de l’Académie 
de Péterfbourg , fur les furfaces développables, & dans lequel 
cet illuftre Géomètre donne des formules pour reconnoître fi 
une furface courbe propofée , jouit ou non de la propriété de 
pouvoir être appliquée fur un plan, je fuis parvenu à des ré- 
fulcats qui me femblent beaucoup plus fimples , & d'un ufage 
bien plus facile pour le même objet; j'en aï déduit la détermi- 
nation de l'ombre & de la pénombre d'un corps de figure quel- 
conque, éclairé par un corps lumineux de figure quelconque. 
La même méthode peut conduire à trouver les caractères gé- 
néraux de tous les genres de furfaces courbes, & à les expri- 
mer analytiquement ; je donnerai pour exemple les équations 
& les propriétés générales de toutes les furfaces courbes, qui 
peuvent être engendrées d’une maniere quelconque par le 
mouvement d'une ligne droite. L’analyfe ne peut que retirer 
un très-grand avantage de fon application à ce genre de Géo- 
métrie; car je donne la folurion de plufieurs problèmes d’ana- 
lyfe , qu'on auroit peut-être beaucoup de peine à réfoudre, fans 
les confidérations géométriques. 
Une furface eft développable, lorfqu’en la fuppofant flexible 
& inextenfible, on peut la concevoir appliquée fur un plan, 
comme celles des cônes & des cylindres, de maniere qu’elle le 
couche fans duplicature ni folution de continuité , ou , ce qui 
revient au même, lorfque luiayant mené par un point quelcon- 
que un plan tangent & indéfini, & en fuppofant le plan flexi- 
ble & inextenfible , on peutle concevoir plié fur la furface, de 
maniere qu'il foit par-rout en contaét avec elle, fans que pour 
cela il faille le brifer ou replier en aucun point. 
Soient donc NPP'N/ élément d'une furface courbe & Fc. a) 
développable, ABCD , le plan tangent à cette furface en cet 
