SURLES SURFACES. 385 
la courbe EMF étoit l’arêre de rebrouflement , à moins que 
la courbe ne foit plane, auquel cas les deux nappes fe confon: 
droient, & fa furface deviendroit un plan. 
On peut conclure de-là , qu'il n'ya aucune furface développa- 
ble , qui ne puifle étre regardée comme formée par les prolon- 
gemens de toutes les tangentes d’une certaine courbe à double 
courbure; & que, réciproquement, toute furface formée par les 
tangentes d’une courbe quelconque, eft fufceptible d'être déve- 
loppée fur un plan, parce que tous fes élémens font des plans 
infiniment étroits, mais de longueur infinie, & qui peuvent être 
appliqués les uns à côté desautres fur un même plan , fans cefler 
d'être contigus. Un autre caraétère des furfaces développables, 
ef, 1. qu'elles n’ont aucun point par lequel on ne puifle mener 
une droite qui les touche dans toute fon étendue: 2.° que deux 
de ces droites confécutives doivent néceflairement étre paral- 
lèles, ou fe couper en un point; conditions qui font toutes deux 
néceflaires, car on verra, par la fuite de ce Mémoire, qu'une 
furface peut être compofée de lignes droites , comme les fur- 
faces gauches, fans être développable, & que l'équation des 
furfaces développables n’eft qu'un cas particulier de celle des 
farfaces compofées de lignes droites. C'eft pour n’avoir pas re- 
gardé ces deux conditions comme néceflaires , que l'unique 
Auteur de coupe des pierres , qui foit dans les mains des Artif- 
tes, seit trompé en employant les développemens de plufieurs 
furfaces, comme celles des conoïdes des voûtes d’arêtes en tour 
ronde, rampantes ou de niveau, qui ne font pas développables, 
mais fimplement des furfaces gauches, 
PROBLÈME PREMIER. 
Trouver équation générale des [urfaces développables, 
PREMIÈRE SOLUTION. 
Soient BAC & CAD, les deux plans perpendiculaires, l'un 
horizontal & l'autre vertical , auxquels doit étre rapportée 
Tome IX, À (CC 
