SUR LES SURFACES. 387 
par les points Q, M, R &T, on mènera parallèlement aux x 
les droites QU, Ms, RS, & TE, on fera AV =V, & l’on aura 
Vr=dV, VM=d:V, VT=av, ma=d de V=\ Va, 
tC= de. V=9 VAN; & les triangles femblables Mum, QUM, 
donneront »u : u M :: MU : UQ; d'où l'on tirera ........ 
mu-UQ=Mz:MU, ou 'VdN (V—x)=dV (V —y), 
où enfin 
Y=TV + (x—V)E TV; 
Équation de la droite QM. 
Pareillemenc les triangles femblables RST & T0, donne- 
xont 20: 0 T1::7 AS SR std'où lonttireratgia PRIE MTEMNNE j 
z=DV+(x—V)o.V; 
Équation de la droite RT : il faut donc que l'équation de la 
furface foic telle, qu'en y faïfant y—F-V+(x—V)#":V, 
Von ait 7—0V+(x—V)g.V; ou, ce qui revient au même, 
l'équation demandée eft 7—@V +(x—V)9'V, pourvu que V 
fatisfafle à l'équation y—#:V+(x—V)#".V: ainfi, en éli- 
minant V de ces deux équations, l'on aura une équation , fans 
condition, qui exprimera la nature des furfaces développables: 
fi les fonctions o & 4 {ont déterminées , l'équation fe particu- 
larife, & n’énonce plus que les propriétés d’une certaine fur- 
face dévelop able ; mais fi @ & N reftent arbitraires, l'équation 
appartient généralement à toutes les furfaces développables, 
la quantité V étant d’ailleurs quelconque, puifqu’elle dépend 
: de la forme des fonétions @ & À. 
Ces deux équations renferment tout ce qu'a dit M. Euler fur 
cet objet ; car cet illuftre Géomètre donne pour équation des 
jurfices dévéloppables 24" 2591, BND SERRE 
z=P+Qx, HYERESEXS 
les quantités P, Q, R & S devanr fatisfaire à l'équation & = 5 
condition qui. eft exprimée dans les deux équations que l'on 
vient de trouver; mais on fent bien que ces formules font d’un 
ufage très-peu commode , & qu'il feroit rrès-difficile de recon- 
Ccci] 
