SUR LES SURFACES. 389 
Divifant la première par d\V, la feconde par dV, & retran- 
chant, on aura .,........... leur... 
| eV En 
On mettra cette valeur dans ?—@V +(x—V)®'V, qui de- 
VIERALA MINE » > 222 gl Dé pra D at part CPR RS 
dE + (x —V) (EN): 
On différenciera encore cette équation, & par rapport à x, 
*& par rapport à y; ce qui donnera ......:......:--.. 
IP VAV + (x—V) A (ER) + (Er) (dx — AV), 
Ecdz=@ VdV+(x—V) d (5%) (5%) dV; 
Équations qui, par la fubftitution de la valeur de g'V, que l'on 
vient de trouver, deviendront ....................... 
Ax= (eV) AE En) + (5 — a) dx, 
dz=(x—V)d (5); Ç 
Ou bien, en développant ..................... MAPS 
(x—V)- (2x — Adi) = dx (x —V) A (4) + dei), 
(eV) (dx dd 747) — de {(x—V) d (13) + dx) 
Or les deux derniers membres de ces équations s'évanouiflent 
par les équations (A) & (B): donc on aura .............. 
CIE Er Adz F LE 
Et Ad; —ddz; 0; 
D'où, éliminant 4, l'on aura, pour équation générale des fur- 
res développables el RC RME, SAR, 
AAx-ddx= (Ad:}. 
COROLLAIRE. 
Pour reconnottre fi l'on peut développer une furface courbe 
dont on a l'équation en trois coordonnées reétangulaires x, y 
& 7, il fuffit donc, après avoir différencié deux fois cette équa- 
tion , afin d’avoir des valeurs de Adz, Adz & dd7; de voir fi ces 
