SUR LES SURFACES. 391 
Li REMARQUE PREMIÈRE. 
Si l'on avoit quelques doutes fur la généralité de la formule 
d'éyddz=(ddz;}, & qu'on la foupçonnât plus où moins 
étendue que les deux équations .................. FRS 
A YV Sr (x V) ŸV, 
Qui l'ont produite , il feroit très-facile de les lever, & de faire 
voir que l'intégrale de la formule Jd;dd7 =(/d7) dit précifement 
la même chofe que ces deux équations. Cette confidération ne 
fera d’ailleurs pas inutile , parce que la méthode que j'emploie 
fervira dans la fuite de ce Mémoire, & qu’elle eft applicable à 
beaucoup d'autres équations qu'il feroit très-difficile d'intégrer 
autrement. 
Soit donc propoié d'intégrer l'équation ddzddz—(dz);, 
qui, en faifant d7—pdx + gdy, devient .............. 
dpdg = de? = dp° = dadp, ou enfin # — #. 
On fera ?—w, variable quelconque, & l’on aura auffi 
sidon fontirera ce. RIRE SALUE CSS 
Et, par ce que l’on a généralement dp—p+dp, on trouvera 
En ajoutant, dp=wdg, équation qui ne peut avoir lieu entre des 
quantités réelles, à moins qu’elle ne foit différentielle complète, 
& pat conféquent que ® ne foit fonétion de 9 : on aura donc 
p=F:9 pour première intégrale complète, la fonion F étant 
arbitraire : mettant actuellement cette valeur de P dans Péqua- 
tion dy—pdx+qdy,on aura dy=dxFq+qdy, qu'on peut met- 
Héfous|certe forme A. EN PRE 
dx d(xFg+9y)—{(y+xFa)d; 
Mais cette équation ne peut être différentielle complète, à moins 
que le coëfhicient de 49 ne foit fonétion de 9; donc l'intégrale finie 
0%.» 0 + 0 
