392 MÉMOIRE 
& complète de.la propofée eft ...... ch EE 
x = xE-9+aÿ #4, 
La fonétion f fatisfaifant à l'équation .................. 
y=—xF' fa, 
La quantité 9 étant d’ailleurs indéterminée, & pouvant être quel. 
conque en x & y. 
Maintenant , pour reconnoître ce qu'expriment ces deux 
équations , obfervons que la feconde eft la différentielle de la 
première , en ne faifant varier que g; donc elle énonce cette 
propricté, que, dans la premiere, les variables x, y & 7 font 
conftantes, lorfque y devient 9+ da; quant à la première , fi 
lon regarde g comme conftant, elle eft l'équation d'un plan; 
donc feule elle énonce que la furface qui en eft le lieu, eft 
compofée d'élémens plans de longueur au moins finie, puifque 
tous les points qui répondront à g — même conftante , feront 
dans un même plan : mais fi l’on y joint la condition exprimée 
par la feconde équation, qui eft que ces points ou leurs coor- 
données x ,y & 7 ne changent point, lorfque les plans chan- 
gent infiniment peu , il s'enfuivra que, dans toute l'étendue de 
la furface, fes points feront toujours dans l'interfeétion de deux 
plans infiniment peu différens ; donc les deux équations appar- 
tiennent à une furface qui eft compofée des continuelles inter- 
fcétions avec lui-même d’un plan qui change à chaque inftant 
de pofition ; donc elles appartiennent à une furface dévelop- 
pable, fur la nature de laquelle elles ne ftatuent rien d’ailleurs : 
donc la formule différentielle Jd;ddz — (dz7), dont elles font 
l'intégrale complète, exprime qu’une furface eft développable, 
I! faut conclure de-là, que les deux fyflèmes d'équation fimul- 
pances, où qui doivent avoir lieu en même-temps ..,...,. 
{= P-V+(x—V)9.V, 
DM CEE VIE 
— xF.9+a7y +f. 
st=xFatay fa, 
El y=alg la: 
Appa rtiennent 
