SUR LES SURFACES. 393 
Appartiennent tous deux au même genre de furfaces courbes, 
& {ont également fatisfaits par les équations de ces furfaces ; 
mais qu'ils énoneent chacun une propriété diftinéte & particu- 
lière de ces furfaces, quoique les propriétés foient inféparables : 
le premier dit, que les furfaces font les lieux géométriques des 
tangentes de courbes à double courbure : le fecond , qu’elles 
font les lieux des continuelles interfeétions avec eux-mêmes de 
plans mobiles. L'on auroit trouvé direétement ce fecond 
fyftêème comme le premier, fi l'on für parti de cette feconde 
propriété. 
REMARQUE Il. 
Il eft bon d’obferver ici, par rapport à l'équation . 7747 à 
Y= À V+(x—V) VV, pour laquelle on a trouvé les deux 
OR DES RS A Me DAT ae Jones à tee iles dl 
(A) (x—V)d.(K) +dxi=o, 
Et(B) (x=V) d(f)+dx —0, 
Que les deux équations doivent avoir lieu à-la-fois, pour fatif- 
faire à l'intégrale , par la même raifon que , fi l'on a d7—0o, 
lon doit avoir à-la-fois d7=0o & d7=0. Si l'équation eût été 
compofee de trois fonétions dépendantes les unes des autres ; 
COMIMENCONCE CUS SAMU RL LL, 27 RON, .) 
y= NV +M4{V +NV'V, 
Sa différentielle eût été le fyftême de quatre équations diffé: 
rentes, qui auroient dù avoir lieu en même-temps, &, en gé- 
néral , le nombre des différentielles de pareilles équations , eft 
toujours 2 (z—1), z étant le nombre des fonctions dépendan- 
tes les unes des autres :*quant à ces équations , on doit les re- 
garder comme les intégrales de plufieurs équations aux diffe- 
rences partielles , & de plus, comme des équatiôns aux différen- 
ces ordinaires. 
Dans la folution précédente, j'ai d’abord cherché l'équation 
intégrale de toutes les furfaces développables , puis je l'ai diffé- 
renciée pour faire difparoître les fonétions arbitraires, & obtenir 
Tome IX, Ddd 
