Fire, 3. 
394 MÉMOIRE 
la formule différentielle que j'ai trouvée; dans {a fofution fuivan: 
te, je chercherai direétement l'équation différentielle. 
SECONDE SOLUTION. 
Soient, comme dans la Fig. 2, BAC & CAD, le plan ver 
tical & horizontal auxquels eft rapportée l'équation demandée, 
demanière que AC foit la ligne des x, AD celle des y & AB 
celle des 7; foit de plus M, un point d’une furface dévelop- 
pable quelconque, correfpondant aux trois coordonnées AP = x, 
PQ—y & QM=—7. Par le point M, foienc faires deux fec- 
tions dans la furface, lune SME, par un plan perpendiculaire 
aux x, & l'autre GME, par un plan perpendiculaire aux y. 
Par le point M foit menée une tangente à chacune de ces fec- 
tions; l'une MT , qui rencontrera le plan horizontal quelque 
part en un point T pris fur le prolongement de la droite PQ; 
l'autre Me que le plan horizontal coupera quelque part en un 
point #, pris fur la droite Q43 mence par le point Q parallèle- 
ment aux x3 d'où il fuit que la droite T s fera l'incerfection du 
plan horizontal avec le plan tangent à la furface au point M: 
foit prife une abcifle quelconque À H=—7, foit menée à la droire 
Tr, l'ordonnée HK—%, & foit enfin cherchée en 7 & w 
l'équation de la droite Tz Pour cela, on remarquera que 
l'équation de la furface courbe étant dz;=pdx+ qdy, on aura 
les fous-tangentes QT ——<+, & Qz—2:, & par conféquent 
PT —y—<;or, fi l'origine des coordonnées 7 &  étoir en 
t, l'équation à la droite T£ feroit o—=7%——7? ; il ne 
Sagit donc plus que de tranfporter l'origine en A; ce qu'on 
fera en ajoutant une conftante, telle, qu’en faïfant = AP=x, 
on ait w—PT—y—2£; ce qui donne, pour équation de la 
AÉORRRE. ne 27 ELA pe : 
(Or (etre x) 
Cela pofé, fi le plan tangent, au-lieu de toucher la furface 
au point M, la touchoit en un point » infiniment proche d, 
pris fur la feétion perpendiculaire aux x; la droite Tz chan- 
olalere » (ee en jeLe elle (ste eee ee site) 
