SUR'LES SURFACES. #9$ 
geroit de pofition , elle deviendroit T'#’, & couperoit la pre- 
mière quelque part en un point Q auquel correfpondent les 
coordonnées At & IH, qui ne changent pas lorfque x étant 
conftant , y devient y+ dy: donc, fi l'on différencie l'équation 
(C), en regardant x, 7 & © comme conftans, l'équation 
(æ—y)dg= —(0— x) dp qui en réfultera, donnera conjoin- 
tement avec l'équation (C), les valeurs de 7 & « qui répondent 
au point 6, & fi l'on mène la droite M9, elle fera l'interfeétion 
des deux plans tangens confécutifs. 
Mais , par la propriété des furfaces développables , cette 
droite doit fe trouver toute entiere fur la furface, & doit étre 
la même, foit que le point M de contaët fe foit mû fur la fec- 
tion perpendiculaire aux y, foit que ce foit fur la feétion per- 
pendiculaire aux x; donc, fi l’on différencie encore l'équation 
(C) en regardant y, 7 & « comme conftans, l'équation 
(o—y)dg=— (7— x) d'p qu'on obtiendra, donnera de nouvelles 
valeurs pour les mêmes coordonnées 7 & w, qui répondent au 
point 9; on aura donc à-la-fois, pour le même point, les deux 
équations fuivantes. | 
(o—y)dq=—(r—x)dp, 
Et(o—y)dg=—(7—x)dp, 
Ou, multipliant en croix, dp dg—d'qdp; c'eft-à-dire, 57 
ddyddz;=(dd7;}; 
Équation qui doit avoir lieu dans tous les points d’une furface 
courbe, pour qu’elle foit développable. 
REMARQUE. 
Pour bien entendre la folution précédente, il faut obferver 
que la première équation différentielle (w—y)dg=—(7— x) dp 
doit avoir lieu dans toutes les furfaces, développables ou 
non, 7 & « étant les coordonnées du point @, que de même, 
fi l'on fuppofe que le pian tangent en #7 rencontre le plan ho- 
rizontal dans Ja droite T'/#", & que cette droite coupe T'z en 
Ddd à 
