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496 MÉMOIRE 
un point (’ pout lequel les coordonnées foient 7° & w’, l'on 
aura parcillement dans toutes les furfaces (æ'—y)dg=-{(7"—x)/p. 
Ainfi , jufques-là je ne dis rien qui ne puille convenir à tou- 
tes les furfaces poflibles. Mais lorfque je pofe que les points 0 
& Q” font toujours confondus, propriété qui n'appartient qu'aux 
furfaces développables , & dont elles jouiflent toutes, c'eft-à- 
dire, lorfque dans les deux ÉQUAUONIE BE Ets ln les, CARE 
(o—y)dg=—(r—x)dp, 
Et(o—y)dq=—(7—x)d3, 
Je fais o—0" & 7—17", c'eft alors que j'exprime que la furface 
eft développable, & parce que je n'ai rien ftatué de particulier 
fur les courbures au point M des courbes SME & FMG, qui 
peuvent étre foumifes ou non à la loi de continuité fans ap- 
porter aucun changement au réfulcat ; il s'enfuit que l'équation 
ddydd;—(ddz;} , que jai trouvée, appartient à toutes les furfa- 
ces pollibles, continues ou difcontinues. 
TROISIÈME SOLUTION. 
Actuellement que des deux folutions précédentes, la pre: 
mière donne direétement l'équation intégrale des furfaces de- 
veloppables, & que la feconde donne direétement leur équa- 
tion aux fecondes différences , il fcroit aflez inutile d’en don- 
ner une troifième , fi celle-ci, outre qu’elle donne immédiate- 
ment l'équation demandée aux differences premières, n’étoit 
pas en même-temps & beaucoup plus courte & plus élégante 
que les deux autres ; je crois même qu’elle eft la feule qu'on 
puifle retenir , & qui puifle donner de mémoire l'équation gé- 
nérale. 
BAC & CAD étant, comme ci-devant, les deux plans de 
projeétions , l'un horizontal & l’autre vertical, de manière que 
AC foit l'axe des x, À D celui des y & AB celui des 7; foient 
de plus EFKT, KFGL, LGHO , trois élémens plans confécu- 
tifs d’une furface développable, & foit pris un point M quel- 
conque fur celui du milieu : foit M2 l'élément d'une fcétion 
