398 MÉMOIRE 
CHAR "O I. L A'I RE, 
L'équation générale des furfaces développables fd;dd7=(44;}", 
ne renfermant que des différences fecondes, il fuit que fi 7 =K 
eft l'équation d'une certaine furface développable , qui farisfafle 
par conféquent à l'équation générale, celle-ci 7=K+Ax+By+C, 
dans laquelle les coëfficiens A, B & C font conftans, ap- 
partiendra encore à une furface développable ; car, en difié- 
renciant deux fois, les termes À x, By & C difparoiflent avec 
leurs différentielles , & l'équation ne fatisfait pas moins à l’équa- 
tion générale : donc, fi l'on conçoit une furface développable 
& un plan quelconque rapportés aux mêmes axes , & qu'on 
augmente ou diminue pour chaque point lordonnée de la fur- 
face, de l'ordonnée correfpondante du plan, la noûvelle furface 
à laquelle appartiendront les coordonnées, ainfi augmentées ou 
diminuées, fera développable comme la premiere. 
Semblablement , fi une furface n’eft pas développable , & 
qu'on augmente ou diminue fes ordonnées de celles d'un plan 
quelconque, la nouvelle furface à laquelle appartiendront les 
ordonnées ainfi augmentées ; ne fera pas développable. 
Dans mon Mémoire fur les développées des courbes à dou: 
ble courbure , jai fait voit que toutes les furfaces développa- 
bles, formées par les tangentes d’une courbe dont tous les elé- 
mens font également inclinés à un plan quelconque , & for- 
ment avec lui un angle g, jouiflent de cette propriété , qu'une 
partie quelconque de leur furface eft à fa projection fur le plan 
dans un rapport conftant, c’eft-à-dire, comme 1 à cof. g. Par 
exemple , la furface du cône droit, & toutes les furfaces for- 
mées par les prolongemens des tangentes des hélices de vis à 
as conftans, font dans cé cas-là : ainfi, dans ces furfaces , l'aire 
d’une partie quelconque ne dépend que de la quadrature d'une 
aire plane; mais je n'ai pas démontré la propoftion inverfe, 
c'eft-à-dire, que toute furface dont l'aire d’une partie quelcon- 
que ef à fa projection fur un certain plan dans un rapport conf: 
