SUR LES SURFACES. 399 
tant, eft unefurface développable formée par les tangentes d'une 
courbe dont tous les élémens font également inclinés à ce plan, 
& c'eft ce que je vais faire voir. 
PROBLÈME Il. 
Trouver quel eff le genre de furfaces courbes , dont l'aire 
d’une partie quelconque eft à fa projection dans un rapport 
conftant. 
SOL TI ON: 
Cette propriété ne peut convenir à une furface, fans qu'elle 
ne foit commune à tous fes élémens; or l’équation d’une fur- 
face courbe étant dy? — pdz + qgdy , l'expreflion de l'aire d'un de 
fes élémens, eft 2xdyV(1+p°+9); & celle de fa projeétion 
horizontale, eft dxdy: donc il faut que l'on aït par-tout 
Adxdy = dxdyV(1+p+9), où 1+p°+9 = A; & par 
conféquent p = fonét. q: Donc, 1. Une furface ne peut jouir 
de la propriété énoncée dans le Problème, qu'elle ne foit 
développable: or il eft aife d’appercevoir, que de toutes les 
furfaces développables, il n'y a que celles qui font formées 
par les tangentes de courbes, dont tous les élémens font 
également inclinés à un plan, qui puiflent être telles, que 
tous leurs élémens foient en rapport conftant avec leurs pro- 
jections fur le plan: Donc, 2.” Ces furfaces font les feules 
qui fatisfaffent au Probléme. 
De ce que je n'ai pas confidéré la projeétion de l'élément 
de la furface fur un plan de pofition quelconque dans l'efpa- 
ce, ma folution n’en eft pas moins générale , parce que l'on 
peut toujours rapporter l'équation de la furface à trois axes, 
dont deux foient dans le plan , & alors on rentre dansle cas que 
Jai traié, 
