SURAIÉÆE S CS URFACES: qot 
appelle Pénombre , eft terminé par une autre furface deve- 
loppable, pareillement circonfcrite aux furfaces des corps opa- 
que & lumineux, & qui les touche aufli chacune en une cout- 
be à deuble courbure; mais cette furface diflere de la première, 
en ce que fon arête de rebrouflement fe rrouve entre les deux 
corps, au-lieu que, pour la première, les deux corps fe trouvent 
du même côté par rapport à cette arête, 
Par exemple, fi les deux corps font fphériques , la furface qui 
enveloppe l'embre pure, eft celle d’un cône droit circonfcrit 
aux deux corps, & dont le fommer eft au-delà de lun des corps 
par rapport à l’autre & la pénombre eft termince par une autte 
furface conique, pareïllement circonfcrite aux deux corps, mais 
dont le fommer eft entre deux. Cette propolition fe déduit de 
la précédente , dont elle n'eft qu'un cas particulier , en obfer- 
vant que l'arête de rebrouflement d’une furface conique à bafe 
quelconque , confidérée comme développable, fe réduit toujours 
à un point unique qui eft le fommet, 
Pour démontrer la propofition générale , foit d’abord un 
plan tangent en même-temps & du même côté aux deux fur- 
faces du corps opaque & du corps lumineux , & concevons 
que ce plan tourne autour des deux corps , fans cefler de leur 
être tangent, il eft évident que fi l'on prend ce plan dans deux 
pofitions confécutives , on aura deux plans qui fe couperont en 
une droite tangente aux deux corps, & qui fera la direction 
d'un des rayons de lumière qui terminent l'ombre pure. Cette 
droite fera donc toute entière fur la furface de l'ombre; de 
plus, deux de ces droites fe trouveront toujours fur un même 
plan tangent: doncla furface, qui enveloppe l'ombre pure, a ces 
deux propriétés; r.° d'être compolée de lignes droites; 2.° que 
deux de ces droites confécutives font toujours dans un même 
plan; donc cette furface eft développable. Le même raifonne- 
ment démontrera que la furface, qui enveloppe la pénombre, eft 
auffi de nature à fe développer fur un plan. 
On pourroit objeéter que l'interfe&tion de deux plans confé- 
Tome IX, Ece 
