SURELES SURRACES. 403 
arêté pour la furfice de l'ombre pure , ‘eft toujonts au - delà 
de l'un des corps opaque ou lumineux par rapport à l'autre : 
mais les plans dont les continuelles interfeétions forment la fur- 
face de la pénombre étant tangens aux deux corps dans des 
côtés oppolés, les mouvemens des points de contaéts, dans le 
pañlage d'un plan à l'autre, font réciproques : fi l'un fe fait dans 
un certain fens, l’autre fe fair dans un fens contraire ; donc les 
droites mences par les points de contaét correfpondans, fe ren- 
contrent toujours entre les deux corps ; donc l'arête de rebrouf- 
fement , pour la furface de la pénombre, eft toujours entre le 
corps opaque & le corps lumineux. | 
Il füit de-là , que toute la chéorie des Ombres & des Pénom- 
bre, fe réduit à trouver les équations des deux furfaces déve- 
loppables qui peuvént être à-la-fois circonfcrites à deux corps 
donnés de formes & de pofitions, les deux corps étant pour 
lune du même côté relativement à fon arête de rebroufle- 
ment , & l’autre ayant cette arête entre les deux corps; la pre- 
mière fera la furface de l'ombre pure; la feconde terminera la 
pénombre. Enfin, fi l'on veut trouver fur une furface donnée, 
la projection de l'ombre & de la pénombre , il ne s'agira plus 
que de trouver l'incerfection de cette furface avec les deux furfa- 
ces développables, 
Pour réfoudre cette queftion avec une certaine clarté, je vais 
d'abord prendre le cas fimple, où le corps lumineux eft fuppoté 
n'être qu'un point unique, & où par conféquent les deux fur- 
faces développables de l'ombre & de la pénombre , fe rédui- 
fent à un feul cône circonfcrit au corps opaque, & qui a fon 
fommet au point lumineux. Je déterminerai premièrement la 
ligne de contaét du cône avec le corps opaque, c’eft-à dire, la 
ligne qui fépare la partie éclairée de la a du corps opa- 
que , de celle qui eft dans l'Ombre ; enfuite je chercherai V'é- 
quation de la furface conique qui, ayant fon fommet au point 
lumineux , pafleroit par cette ligne de contaét, & je donne- 
ai les équations de l'interfeétion de cette furface conique avec 
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