404 MÉMOIRE 
celle fur laquelle l'ombre eft projetée: enfin je pafferai delà aw 
Probléme général. 
PROBLÈME IIL 
Etant donnée l'équation d’une furface quelconque , trouver 
celle de la courbe , fuivant laquelle elle eft touchée par une 
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furface conique circonftrite, & dont le fommet [éroiten un point 
donné. 
SYTLIDT TON: 
J'ai démontré dans un Mémoire fur la conftruétion des équa- 
tions aux différences partielles que l'équation ge des furfa- 
ces coniques à bafe quelconque, eft . SUR. BAPE RE EUR 
x— C=(x—a)o (=, 
Ouz—C=(x—a)#+(y—0)5, 
a, b & c tant les coordonnées du fommet: foit done 7 —K ow 
dy — Pdx + Qdy , l'équation de la furface donnée , la quantité 
K & les coëfficiens P & Q quien dépendent, érant des fonctions. 
quelconques données en x & Y: Cela pole, la furface devant étre 
circonfcrire par la furface conique ; doit , dans toute l'étendue 
du contaét, participer à la PR du cône: on aura donc; 
dans toute cette ligne (x—a)#+(y— a 5 mais 
on a, pour toutc la furface, x=K EP & ; On auræ 
donc ; -pour-le contain 270. 7x HORS PO Re 
(x—a)P+(y—8)Q=K—C; 
Équation en x & y de la projection horizontale de la courbe: 
demandéee. 
L'équation que nous venons de trouver, eft auffi celle de la: 
projetion de la courbe , qui fépare la partie éclairée de la fur- 
face du corps opaque de celle qui eft dans l'ombre, & peur 
être d'une grande utilité dans le defin géométral, par la dif 
tibution correcte du clair & de l’obfeur. 
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