SUR LES SURFACES. 407 
PROBLÈME V. 
Trouver les équations des furfaces qui enveloppent l'Ombre 
& la Pénombre d’un corps opaque quelconque, éclairé par un 
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corps lumineux quelconque , les deux corps étant donnés de 
figures & de pofitions dans l’efpace. 
SOLUTION. 
D'après tout ce qui précède, il eft clair que les furfaces de- 
mandées, doivent être engendrées par la continuelle interfec- 
tion avec lui-même d’un plan qui tourne autour des deux corps 
fans cefler de leur être tangent , avec cette différence feule- 
ment, que le plan doit toucher les deux corps du même côté 
pour engendrer la furface de l'ombre pure, & qu'il les doit 
toucher dans des côtés oppofés, pour engendrer la furface de 
la pénombre. Cherchons donc d'abord l'équation d’un plan 
SRSRUANE tangent aux furfaces des deux corps, & pour cela, 
OCDE LR RE ee ete cie clothes ele le lenele ane le slots celle ele oi e | 
x, y & 7 les coordonnées du plan demandé, 
x", y’ & x’ les coordonnées du corps lumineux, 
Enfin x”, y” & 7”les coordonnées du corps opaque. 
Toutes rapportcés aux mêmes axes & à la méme origine. Les 
corps étant donnés de figures & de pofitions , on doit avoir en 
x ,y & 7 l'équation du corps lumineux, & en x”, y” &z7” 
celle du corps opaque; foient donc 7/—K' la premiere & z"—K"’ 
la feconde , de manière qu'en différenciant , lon ait -........ 
me dus 
Et d3"= p'dx"+9"dy", 
K’ étant donné en x’ & y’, K”en x” & y” &les quantités p’, 9’, 
P' & g”, qui peuvent s'obtenir par la différenciation, les deux 
premieres en x” & y, & les deux autres en x” & y”, devant par 
eonféquent être regardées comme données. 
Cela pofé, BAC & CAD étant les plans de projeétions , Fe, y, 
