41O M É MOI R E 
& la-plus petite 2” de l'autre , ou réciproquement # & G'; ce 
qui fai jufqu'ici pour le méme x” quatre plans , qui feront tou- 
jours différens & donneront toujours quatre furfaces différen- 
ces, fi les quantités G, g, G' & 2” font données chacune par 
une loi particulière , ou que les parties fupérieure & inférieure 
de la furface de chacun des corps ne faflent pas parties de la 
même furface courbe : mais ces quatre plans n’engendreront 
que deux furfaces courbes différentes , fi les quantités G & g, 
de même que G’ & 2’, font données par la même loi, qu'elles 
foient par conféquent de nature à fe changer l’une en l'autre 
dans certaines valeurs de x’; ce qui arrivera toutes les fois 
-qu'elles feront les racines d’une même équation, & que la fur- 
face de chaque corps fera foumife à la loi de continuité. Dans 
ce cas, les furfaces de l'ombre & de la pénombre feront cha- 
cune foumife à une même loi, & pourront chacune être déf- 
nie par une équation unique qui lui conviendra dans toute fon 
étendue. Dans le cas, au contraire, où les parties fupérieures 
& inférieures de chaque corps feroient aflujéties chacune à une 
loi particulière, les valeurs de G & g, de même que deG' &2”, 
“pourroient chacune s'exprimer analyriquement; mais elles ne 
feroient pas de nature à fe changer l’une en l'autre, & les fur- 
faces de l'ombre & de la pénombre, feroient chacune laflem- 
blage difcontinu de deux parties de furfaces continues ; enfin f 
les deux furfaces des corps étoient totalement difcontinues, les 
valeurs des quantités G,g, G’ & g'ne pourroïent plus s'exprimer 
analytiquement, & les furfacés de l'ombre & de la pénombre 
n'auroient plus d'équations analytiques , autres que celle qui 
convient généralement aux furfaces développables. 
I fuit delà, que l'équation (E) doit appartenir à tous Îles 
plans qui peuvent , de quelque manière que ce foit, toucher à- 
la-fois les furfaces des deux corps, le point de contaët avec le 
corps lumineux répondant à labaifle x ; que par conféquent ,en 
donnant fucceflivement aux coëfficiens, À , B & C, routes les 
valeurs dont ils font fufcepribles , on aura autant d'équations 
(E'), (E°),(E).. . &c. qu'il y a de manières poffibles de mener 
