SUR:LES SURFACES. ALT 
un plan tangent à-la-fois aux deux corps, ainfi que, fuivant 
que celle de ces équations que lon aura employée, appartien- 
dra à un plan qui touchera les deux corps, ou du même côté ; 
ou dans des côtés oppofés, on aura dans la fuite l'équation d’une 
partie de la furface de ombre pure ou de la pénombre: le refte 
de la folution étant commun aux deux furfaces, doit s'entendre 
de l'ombre & de la pénombre. t 
Soient comme précédemment AC, la ligne des x, AD celle rc, 5 
des y, AB celle des 7 & GHIK le plan tangent aux deux furfaces 
données & dont l'équation eft.::.............. sos, 
(E)z—Ax+Byÿ+cC, 2 
À,B & C étant desfonctions de conftantes & de l'abcifle x’, qui 
conyient au point de contaét avec la furface lumineufe. Cela” 
pofé , fi l'on conçoit que x’ devienne x'+4x", & que à foit 
le caraëtère de cette efpèce de différentielle , l'équation (E) 
| deviendra . .... DUR CR QU cie à S'osite à Lie US PRIE ] 
(F) x=(A+DA)x+(B+0B)y+C+0C, 
Qui fera l'équation d’un autre plan G'H'T'K', infiniment peu 
différent du premier, tangent comme lui aux deux corps, & 
qui le -coupera en une droite EF , qui fe trouvera toute entière 
fur la furface demandée. La projetion horizontale de cette 
droite fera ef, dont on aura l'équation en égalant les deux va- 
leurs de 7 prifes dans les équations (E) & (F); ainfi ,cette équa- 
Hondcat ane sud oWarer ee Ja e Cd orroe se - cie dal 
(CHAMP TEeE0; e 
La furface demandée doit donc être telle, que les deux équa- 
tions (E) & (G) aient toujours lieu en même-tems, quelque 
valeur que puifle avoir indéterminée x”, puifque fi l'on veut 
avoir les points de cette furface qui fe trouvent dans le” plan 
GHIK dont l'équation eft (E) ; il faut prendre ceux qui répon- 
dent à la droite ef, dont l'équation eft (G); donc éliminant x’ 
de ces deux équations, on aura en x, y & 7 celle de la furface de 
Yombre pure & de la pénombre, 
. 
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Fff ij 
