4r4 MÉMOIRE 
re valeut, OMAN eee ten MR NE ETAT CAS: 7E Et PP MÉREN 
a'c—ax(a=b)—cyy" 
(E) À eee (ab) =cy)" 
On différenciera cette équation en ne faifant varier que y”, l’on 
fera fa différentielle — 0 , & l’on en tirera .............: 
(Gp + Le) : 
RTE 
Subitituant ‘cette valeur dans (E), on aura -:.......:..4 
(£ +3): (&—(a+86}) = (ac—x (a+b));; 
Équation qui appartient aux deux furfaces de l'ombre & de Ia 
pénombre. Le figne fupérieur donne l'équation d’une furface 
conique tangente aux deux fphères, le fommet étant au-delà 
d'un des corps par rapport à l’autre, il appartient à l'ombre pure; 
le figne inférieur donne celle d'un cône circonfcrit aux deux fphè- 
res & dont le fommert eft entre deux , il appartient à la pénom: 
bre; ce que l'on favoit déja. 
PROBLÈME Vi. 
Etant donnes de figures & de pofiuions dans l’efpace deux 
corps , l’un opaque & l’autre lumineux ; trouver les équations 
des contours de l'Ombre & de la Pénombre du corps opaque , 
projetés fur une furface quelconque auffi donnée de figure & de 
pofition. 
S\0\L VIT TON: 
Ayant trouvé en x, y & x, par le Problème précédent, les 
équations des furfaces de l'ombre & de la pénombre , ayant 
aufi en x, y & 7, par les conditions du Problème, l'équation 
de la furface fur laquelle ombre & la pénombre font portées, 
fi l'on élimine 7 de ces équations, on aura en x & y les équa- 
tions des projeétions horizontales des courbes demandées, 
Les deux Problèmes précédens ne laïffent plus rien à defi- 
rer fur la détermination géométrique des Ombres, en fuppo- 
fant que les rayons de lumière fe propagent toujours en lignes 
