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avé MÉMOIRE 
double courbure fufifent pour déterminer la poftion-d’une fux- 
face développable, 
Voyons actuellement comment on peut trouver l'équation 
de la furface d’après ces données. | 
PROBLÈME VII 
Trouver l'équation d’une furface développable, connoiffant 
les équations de deux courbes à double courbure par lefquelles 
elle doit palfer. 
SOLUTION. 
Si l’on conçoit qu'un plan tangent aux deux courbes , tourne 
autour d'elles fans ceffer de les toucher , & qu’on confidère le 
plan dans deux pofitions confécutives , on aura deux plans dont 
l'interfetion pailera par les deux points de contaét, & par con- 
féquent par les deux courbes données: or deux pareilles inter- 
feétions confécutives font dans un même plan, puifqu’elles font 
les incerfeétions du même plan avec celui qui le fuir & celui qui 
le précède immédiatement : donc la fuite de ces interfeétions 
compofera une furface développable, qui paflera par les deux 
courbes données , & qui fera par conféquent la furface deman- 
dée. Ainfi , la queftion eft réduite à trouver l'équation de la 
continuelle interfeétion avec lui-même d’un plan toujours tan- 
gént aux deux courbes données. Cherchons d’abord l'équation 
-d'un plan tangent à-la-fois aux deux courbes, & pour cela foient 
x, y & 7 les coordonnées du plan, y=F:x & = fx les équa- 
sions de projeétions d’une des courbes données, y=F- x &z7=f:x 
-celles des projettions de Fautre courbe; & faifant, pour un 
inftant , abftraétion d’une de ces courbes , cherchons l'équa- 
tion du plan tangent à l’autre : cette équation contiendra deux 
“indérerminées , parce que la pofñition d'un plan n'eft pas fixée 
par la condition d’être tangent à une courbe donnée. 
Soient GNK la courbe à laquelle il eft queftion de mener 
“un plan tangent, EMY & HTX fes projeétions horizontale 
& 
