SUR LES SURFACES. 419 
qu'il faudra différencier (E) en regardant x, y & ?comme conf 
tans; ce qui donnera une nouveletéquation , .: 2.2/4 
(EF) xii+y+%%=o; par le moyen de laquelle éliminant 
x’ de (E), on aura l'équation de la furface développable 
demandée, : 
REMARQUES. 
L 
On à vu dans la Remarque r. du Probl. I. que l'équation 
générale des furfaces développables, doit étre de cette forme 
z=xF.g9+gy+/fq, la fontion f fatisfaifant à l'équation 
y=-xF'gfg [Les caractères F & f n'ont ici aucun rapportavec 
ceux qu'on vient d'employer dans la folution précédente ]: 
donc l'équation en x, y & 7, que l'on vient de trouver, doit 
être de la même forme, & donner la quantité g & les fonétions 
F &f; mais fi, dans les opérations analytiques, on avoit altéré 
cette forme d’équation, & que lon eût quelque difficulté à l'y 
ramener, il faudroit fe rappeller que j'ai exprimé par g la quan- 
tit =, & À par F-9: donc, fi l'on différencie l'équation trou- 
vée & qu'on mette fa différentielle fous cette forme .... 
d;=Mdx+Ndy, M&N nerenfermant que x & y, on aurag=N 
&F-9—M; la première de ces équations donne la valeur de g, 
& par la nature de la furface courbe, il doit étre poffible d'éli- 
miner x & y de la feconde par la feule hypothète de 9=N, 
puifque, comme nous l'avons vu, l’on doit avoir M— fonél. de 
N=—fonét. de g: donc l'équation F:g fera toute en g, & la 
forme de la fonétion F fera connue. Quant à la fonétion f, il 
n'y a plus rien, qui puifle arrêter, puifque tout le refte de l'é- 
quation cft déterminé. 
LE 
Ce que l'on vient de dire de l'équation du Problème précé- 
dent, doit s'entendre auffi de celle de la furface de l'ombre ou 
de la pénombre trouvée dans le Probléme 5 , qu'il eft pareiïlle- 
Ggg 1j 
