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SUR LES SURFACES. 413 
QUESTIONS ANALYTIQUES, 
Dont les Solutions font fondées fur les Recherches 
précédentes. 
PROBLÈME VIIL 
Etant donnée l'équation z—@V+(x—V)® V , dans La- 
quelle N eftune fonction inconnue de x & y, dont on fait [eu- 
lement qu’elle doit généralement faisfaire à léquasion 
y=dV +(x=V) d'V, Les formes des fonctions g & À étant indé- 
cerminées , trouver la valeur de NV , & les formes des fonctions 
g 6, pour que la propofée fatisfaffe aux deux conditions [ui- 
vantes , 1° qu’en faifant y—=Fx,on ait z=f.x, 2.° qu'en fai- 
fanty=F.x,onaiz=f.x. 
SOLUTION. 
Soient pofées les deux équations fuivantes, tirées du Pro- 
RE M ea en LONDON FOND Ge MoN 
(D) Ca Fe) (Per or)= (x 7) (PE AP CP x) + (y Ex) fo), 
(e) Cox fer) (Fo) = ("2") (€ LE x f rx) + (Fear) (for fr) 5 
Soit prife, dans la feconde, la valeur de x” en x’, pour la 
fubftituer dans la première; ce qui donnera une équation 
(E) ;=Ax+By+c, 
Dans laquelle les quantités A, B & C feront données en 
x”: foit à le caractère d’une différentielle prife en ne faifant 
varier que x”, & foient pofées les quatre équations fuivantes, 
