SUR: LES SURFACES. 427 
fous le nom générique de /urfaces gauches ; car c’eft ainfi qu’on 
a coutume d’appeller les furfaces compofces de lignes droites, 
dont deux confécutives ne font jamais dans un même plan; 
elles fe préfentent très-fréquemment dans les Arts, particulière- 
ment en Architecture. Les furfaces ide l'Arriere vouffure de 
Marfeille, des conoïdes des votes d’arêres en tour ronde, ram- 
pantes ou de niveau , des faces fupérieures & inférieures des /- 
mons des efcaliers tournans ... &c. font, pour l'ordinaire, des 
furfaces gauches. Il ne fera donc pas inutile d’entrer ici dans quel- 
ques détails fur leur nature & leur conftruétion. 
DES SURFACES GAUCHES, 
PROBLÈME XIL 
Trouver l'équation générale des furfaces engendrées par le 
mouvement d'une ligne droite. 
SOLUTION. 
De cela feul qu'une furface eft engendrée par le mouvement 
d'une droite, il senfuit qu'elle ne doit avoir aucun point par 
lequel on ne puifle mener une ligne droite qui fe trouve toute 
entière fur la furface ; car on peut toujours, par le point, mener 
une droite fuivant la dire&tion qu’avoit la droite génératrice, 
lorfque , dans fon mouvement , elle pañloit par ce point. Soient 
donc BAC, CAD les deux plans, l'un horizontal & Lautre 
vertical, auxquels doit être rapportée l'équation demandée; foit 
M un point de la furface pour lequel on ait les coordonnées 
AP=x, PQ=y & QM=7; foit NMI, la droite menée par le 
point M & qui fe trouve toute entière fur la furface ; enfin foient 
EF & »/ les projettions horizontale & verticale de cette droi- 
te;il eft évident que quelque part que foit pris le point Q, 
c'eft-à-dire, pour un x & un y pris à volonté, fi l’on mène un 
plan vertical par EF, il coupera la furface en une droite done 
Hhh ji 
F1c. 6. 
