SUR LES SURFACES. 429 
& fe traniportera en ef ; en forte que les quantités À & B au- 
ront toutes deux varié; il faut donc que À & B foient de telles 
fonétions de x & y qu'une même hypothèfe les rende toutes 
deux conftantes ou toutes deux variables, il faut donc qu'elles 
foient de cette formeF.V &f-V, la quantité V étant elle-même 
fonction de x &y, & pouvant devenir conftante fans que x 
& y le foient. Cette quantité V doit être déduite de la loi du 
mouvement, & fi cette loi eft inconnue, la valeur de la fonc- 
tion V le fera pareillement : or nous avons vu que les coëfi- 
ciens C & D font des fonctions de À &B; donc ils font aufli 
des fonctions de V ; donc l'équation d’une furface engendrée par 
Je mouvement d’une droite, doit être telle, qu'en faifant 
y=xEV+fV, on ait 7=xpV + VV. 
Cela pofé , on différenciera la première, en ne faifant varier 
que x, puis en ne faifant varier que y, & l’on aura ..... 
o—=xFVAV + dxEV+£".VAV, 
Ecdy=xF".Vdv....... +£".Vdv; 
è . .\ - + 
Mulripliant la première par dV, la feconde par AV, & retran- 
CHAN ON UE NS PM ARR RS du on y Mets 
Différenciant encore cette équation par rapport à x & par 
MBDOEC A VOPOMAUEA RE UC MMANNNE"  :  CRRS 
PER ER MONTE ANNE D NO VARIE RER TRS CREER cree PE 
(A) dV.A(4)= AVd(S), 
Où, CetquireviEnT au memes 6.200 MON RS DA 
dVAAV — 2AVdVAdV +AV'ddV—o; équation qui dit 
autant que la première y—xF.V+f.V, qui en cit l'inté- 
grale complète. 
On différencicra pareillement l'autre équation 7= xp: V+ VV; 
