SUR LES SURFACES. 431 
Er foit différenciée cette équation par rapport à x, puis par 
Fapport à y; @æ qui donnera ....:.-.....,.... 5312800 
SF. ViJV =; “sat, 
/ ie ae 
Ec®F.V dV=—d.=#it%, 
Divifant l'une par so > AAÉOUPERA LR ET LT... .. Rat 
A (44%) 
RENE CE À 7° = — SF V = —(), 
d'(=S tv) 7 AV 
( ddz ) 
D'où l'on tirera, pour équation demandée, des furfaces engen- 
drées par le mouvement d'une droite .....,,,.:....... 
A 2 
2 (RE) + d (SE) = 0. 
REMARQUE PREMIÈRE. 
L'équatien différentielle que lon vient de trouver , n'eft pas 
plus générale que les deux équations ..,........ AAROUUS 
X=X9: V+ N °V, 
Ety—xF.V+ f.V, 
Defquelles on eft parti, & qui en font l'intégrale finie & com- 
plète. Pour le démontrer, faifons, pour abréger, ...... 3 
— Jde + Vo dx 
: CE CEA = dy 3 
Et l'équation différentielle deviendra ............... | ÿ AE 
dK dK ! , 
a+TRG— 
Soit attuellement %=1T, on aura dK=11 dy, &IK=-K7x; 
GAUTR ces deux équations , l’on aura dK—11(dy—Kdx), 
ou + d2K = dy —Kädx. Si lon retranche, de part & lé 
SE OA EM OUR RESTOS ARTE ee RAR AE LT ; 
PE jones dy —d(Kx), 
Dont FEES complète nant els sn... AE 
v=Kx+E.K. 
Réptenons actuellement l'équation =#%#*%=K#*, quidonne, 
