32 MÉMOIRE 
en mettant, pour ©, fa valeur, & faifant difparoïtre le ra- 
HICal ce RON LMBNT O0 2 0 Dan IQ er DE 2 0 AO 
K° + 2KIE+ = 0; 
dxdy 
Et foic fait, dans cette équation, ##4+K£%—R, onaura: 
PH KE—Rdx, 
Et Kd-#+ K°d——Rdy; 
Mulcipliant la première par K, & ajoutant la feconde, on aura 
d'E+Kd.E—<(dy—Kdx); 
Mais nous avons trouvé précédemment dy —Kdx=%: on 
AUTA TON c'e eme ie elle mice tele le re ioiele met cs atlas) 
d'E+Kd-E=—5; 
Enfin, ajoutant de part & d'autre € 4K, il viendra, «--++# 
d'E+KdE+EIK—= (ES) 2K; 
Équation dont le premier membre eft différentielle complète; 
& qui ne peut appartenir à quelque chofe de réel , à moins que 
le fecond ne le foit pareillement, & que l'on n'ait par confe- 
quent, pour fon intégrale complète + KÈ—9?K, qui fera 
auffi l'intégrale première & complète de la propofée. 
Pour intégrer de nouveau cette équation, foit fait 19 
ce qui te & dy —0.Kdx—KSdx, _ aura, 
en ajoutant same 000 5 cn 200 CE conserver esst] 
dz =: ETC A KA 
Ou, parce que l'on à dy—Kdx =, -.....,..,..,..ù 
u pKdx+Ÿ; 
Qu enfin: - Ge iiy ot se afin Cned 
pu De ee ie KdK+(5—x9K)2K, 
Qui ne peut avoir lieu fans être différentielle complète, ou fans 
que le coëfhcient de ZK ne foit fonétion de K, on aura donc, 
pouÿ 
