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SUR LES SURFACES. 433 
pour intégrale feconde & complète de la propofée, ......- 
x=xPpK+4K, 
Pourvu que l'on ait, comme. nous l'avons füppofé. .. : 525 
dy—Kdx—“#, ou fon intevrale-t (vi AE ARE À > - 
ae y=Kx+EF.K. 
Ces équations fonc celles d’où nous fommes partis; donc 
l'équation différentielle, quénous avons trouvée , exprime pré- 
cifément qu'une furface eft engendrée par le mouvement d'une 
ligne droite. 
REMARQUE IL. 
On pourroit objeéter, contre la généralité de notre équa- 
tion , que toutc furface compofée de lignes droites, peut auffi 
être regardée comme engendrée par les continuelles interfec- 
tions de deux plans mobiles, fuivant des loix indépendantes l’une 
de l'autre , que les équations de ces deux plans ne peuvent être 
que de IStfosmer se ANA, NE CO LORD 
(E) ;=xe-V+ydV+n.v, 
Et(F) z=xFV4yfV+f.v, 
Et que les fonctions ®, N, 11, F ; . & f ne pouvant dépendre que 
des loix que fuivent les plans dans leurs mouvemens , l’équa- 
tion aux différences partielles farisfaice par ces deux équations, 
doit être du fixième ordre. Je réponds à cela, que la propofi- 
tion, qui énonce que les deux équations ( E) & (F); doivent être 
fatisfaites par l'équation demandée, contient des rapports né- 
ceflaires entre les fon@ions &'la quantité V, & que ces rapports 
font en nombre fuffifant pour abaïfler l'équation à l'ordre que 
nous ayons trouvé. 
Soient , en effer, prifes les équations aux différences partielles 
du fecond ordre des deux équations (E) &(F), on trouvera, pour 
Tome IX. lii 
