SUR LES SURFACES. 435 
COROLLAIRE PREMIER. 
Les furfaces développables étant engendrées par te mouve- 
ment d'une droite , leur équation générale d/7;dd7—{(4d;}, 
doit fatisfaire à celle qu'on a trouvée dans le Problème précé- 
dent: c’eft aufli ce que l’on trouve; car alors on 2w=0, & 
l'équation fe réduit à 24.4 —d(i#), ou di—ird.ff, que 
l'équation æ—o rend identique, comme on peut s'en aflurer 
en effectuant la différenciation. 
COROLLAIRE Il. 
Il fuit de-là que le caraétère auquel on reconnoitra l'é- 
quation d’une furface gauche, eft qu'elle fatisfafle à -----: 
PEU Re) fi (= ad+ (ad c'e) 1e 
ddz 
EN GR PA 2 gs À 
dd 
Et qu'elle ne fatisfaffe pas à +... 
Adzddz=(Adz}. 
PROBLÈME XIII 
Conftruire les deux équations fimulranées z=x2-V+EN.V 
& y=xE-V+V, dans lefquelles on ne connoët nt la quantité V, 
ai les formes de fonctions ®, N&F,de manière que la furface 
qui er ftra le lieu géométrique , paf}è par trois courbes à dou- 
ble courbure , continues ou difcontinues , mais données dans 
lefpace. ” 
Ou, ce qui revient au même, trois courbes quelconques étant 
données , conftruire une furface courbe engendrée par le mouve- 
ment d’une lipne droite, & qui pale par ces srois courbes. 
SOLUTION. 
Soient BAC & CAD les deux plans, l'un horizontal & l’au- 
tre vertical, auxquels on rapporte tout ce qui cft dans l'efpace 
lii à 
Op 
Fc, 9 
