SUR LES SURFACES. 439 
Lors même les trois conditions auxquelles elles doivent farif 
faire, ne font pas foumifes à la loi de continuité; maïs on fent 
bien que, dans ce cas-à, l'équation de la furface conftruite n'eft 
plus analytique, ou que dans les équations propofées, les fonc- 
tions ©, À & F font difcontinues & ne peuvent plus s'exprimer 
analytiquement. 
Si toutes les conditions font foumifés à la loi de continuité, 
ileft poflible, en fuppofant la perfeétion de lanalyfe, de trouver 
l'équation de la furface conftruite: c'eft ce que je vais faire voir 
dans le Problème fuivant, où je n’apporterai point de démonftra: 
tion, parce que je ne ferai qu’y traduire en analyfe les opérations 
géométriques du Problème précédent. 
PROBLÈME XIV. 
Trouver dans les équations z=x9-V+4-V & y=xEV+V 
quelle valeur il faut donner a V, & quelles formes doivent avoir 
les fonctions ®,À & F, pour que les deux équations fatisfaffent 
aux trois conditions fuivantes :+essessssssssersereeee, 
1.0 Qu'en fafanty=f -x, on aitz=f -x, 
2.9 Qu'en faifanr y—/f"-x, on ait 2 Lee 
3.° Qu'en faifanc y—=f".x, on ait x =f"-x, 
Les fon&ions f, f”, f”, f, f’ & f” étant indépendantes 
les unes des autres. 
SOLUTION. 
La quantité y étant une indéterminée, on pofera les trois 
équations fuivantes ...... TP RE lande ee o à ve à v à 
»(#—x)+y=f #, 
p(—x)+y=f +, 
vx =x)+y =f" x 5 
