DE QUELQUES PROBLÊMES. 595 
REMARQUE. 
3. L’équation (A) ne contient évidemment que trois variables; 
puifque le point M étant donné, x, y & x font aufli donnés: 
de plus, elle eft algébrique, quoique fous une forme diffcren- 
tielle : car, pour avoir (2): dx, il faut prendre, dans l'équation 
de la furface, la valeur de x, en x & y, & différencier cette 
valeur, comme fi x feul varioit; ce qui donne une fonction 
algébrique, de x & y, dont tous les termes font affectés de 
dx: donc dyX(%)-dx eft une fonétion algébrique, dont 
tous les rermes font affectés de dx d'y: on prouvera de même 
que dxX(£)-dy eft une fonétion algébrique, multiplie par 
dx dy : donc toute l'équation (A) eft une fonction algébrique, 
multiplie, & partant divifible par dxdy: donc, &c. 
PROBLÈME IL. 
4. Le Probléme premier nous donne une folurion bien 
fimple de celui-ci. Ayant mené, par un point donné, une 
infunite de lignes , tangentes à une furface donnée , déter- 
aminer la courbe à double courbure , qui eft le lieu de tous 
les points, dans lefquels ces lignes touchent la furface. 
SOLUTION. 
Soit M un des points de cette courbe; x, y, 7, {es coor- 
données AP, PQ, OM; w, le point fixe, duquel il faut 
mener ces tangentes à la furface ; a, b, c, les coordonnées 
conftantes, & connues, Â7, 7A, Au, de ce point w: fi, 
par le pont M, on imagine le plan tangent à la furface, il 
pañlera par le point w : l'équation (A), qui convient à tous 
les points d'un plan tangent, conviendra donc au point w, 
en y fubftituant les coordonnées particulières 4, 4, c, de ce 
point #, à la place des coordonnées indérerminées 7, @, w: 
on aura donc l'équation fuivante ..:....::...,.,,..4u } 
(G-a)dyx()-dxt+ (y) dx x(5)-dy=(x-0) dxdy = 0. (B} 
Ffffi 
SCA 
