DE QUELQUES PROBLÈMES. 597 
a pour fommet un point donné de pofition , & pour bafe une 
courbe à double courbure, dont on a les équations de projeétion: 
car ayant l'équation de ce cône, on trouvera aifément fon inter- 
fetion avec la furface donnée, qui doit fervir de tableau. 
Si, au-lieu d'un œil, onimaginoitun point lumineux , la par: 
tie éclairée de l’objet feroit la bafe d’un cône d'ombre , qui eft 
abfolument le même que le cône de lumière dont nous ve- 
nons de parler. Ainfi, le Problème de déterminer l'ombre por- 
tée par une furface donnée fur une autre aufli donnée , fe réduit 
comme celui de la perfpeétive , à trouver l'interfeétion du cône 
tangent à la première furface avec la feconde. 
Nous remarquerons encore que, fuivant que le point donné 
&, eft un œil ou un point lumineux, l'interfection ou plutôt la 
rencontre du cône de lumière avec la furface de l’objet, eft la 
courbe qui fépare la partie vifible de l'invifible, ou la partie 
éclairée de la partie obfcure de cette furface. 
PROBLÈME Ill. 
6. Trouver l'équation d’un cône , étant donnees les coordon- 
LA d Ç, } 1 - d, . Ji d 
nées de fon fommet, & les équations de projections d’une 
courbe plane ou à double courbure par. laquelle & par le 
Jommet eft fuppofée paffer la furface de ce cône. 
SOLUTION. 
Soit Rz2 la projection fur le plan PAE de la courbe à dou- 
ble courbure , par laquelle pañle la furface conique, S’ & M, 
les projections fur ce plan du fommet S & d’un point N quel- 
conque de la furface ; par S & N, imaginons un apothême 
qui rencontre la courbe à double courbure en un point x, que 
je fuppolfe projetté en #2 fur le plan PAE; par S, M,&7, 
menons {us À P , les trois perpendiculaires,S’ S”’ , MP , 77 Je 
par M & », les droites ML, »1/ parallèles à À P; enfin par z, 
la droite z2K parallèle à #9’, & terminée à la perpendicu- 
laire SS”: foient 7, g.& « les coordonnées AP , PM, MN, de 
Frc, 2, 
