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font parallèles à une ligne connue de pofition. Pour cela il faut 
avoir l'équation de cette furface cylindrique, ce qui fuppofe 
qu'on ait celle de fa bafe , c'eft-à-dire , de la courbe à dou- 
ble courbure , fuivant laquelle elle couche la furface pro- 
polée. 
PROBLÈME IV, 
10. Trouver l'équation de la courbe à double courbure, fu:- 
vant laquelle une furface donnée eft touchée par une irfinité de 
. x \ ° e 
lignes parallèles à une direction connue. 
SOLUTION. 
Soit M un point quelconque de cette courbe; x, y & 7; 
fes coordonnées AP, PO, QM; on pourra, par le point M, 
mener une droite MB parallèle à la dire&tion connue: foit a 
l'angle qu'elle fait avec le plan PAE, ou avec fa projeétion 
BQ6 , l'angle :QB, que fait cette projetion avec :Q, ou 
l'axe AP qui lui eft parallèle, Par la condition du Probléme, 
cette droite fera tengente à la furface en M, elle ira donc ren- 
contrer le plan PAE en un point 8 de la droite T #. 
On aura MQ=8Q X rang a : donc BQ= 2%; mais le 
triangle :8Q, donne 8Q=1O x: or, 1 Qr= 
2 Dans le triangle reétangle :QT, on a ....... e AR 
x dx XV. | me 
=: TO = ———— :: cof BrQ : fin BrQ ; d'où 
M are Gr : de is 
LE pi YX(R) dx 
je fre Jr RQ = TESTS dx) + de (0 d)) © 
dx X (à): dy É 
Of BEQ = —————’ © —©Î  ——_——— 0 50 II 
su VC x dx) + de x (4) ? 
refte donc à trouver f?7 18Q: or l'angle Q , dans le triangle 
1BQ et sie, fi on appelle :, l'angle B:Q, on aura 
tBQ=—180°—:— 0: donc... BRL, É DÉS CE: VURES 
