DE QUELQUES PROBLÈMES. 607 
leurs plans ofculansperpendiculaires au plan des x & 7: enfin 
les valeurs de x & 7 qu'on rejette en fecond lieu , quoiqu'elles 
foient égales entrelles, parce qu'elles correfpondent à des va- 
leurs de y, qui ne font point données par la fuppoñition dzy 
& ddy—o dans l'équation en y & 7, correfpondent à des 
points de la courbe où le plan ofculant devient tout-à-la-fois 
perpendiculaire au plan des x & y, & à celui des x & z. 
En général, il eft fort utile , pour la connoiffance d’une 
courbe à double courbure , de connoître la pofition du plan 
ofculant en un quelconque de fes points. Propofons - nous 
donc ce Problème. 
PROBLÈME IX. 
23. Trouver l’inclinaifon, [ur un des plans coordonnés, du 
plan ofculant , en un point quelconque d'une courbe à double 
courbure. 
SOLUTION. 
Soient M1, mu , deux élémens confécutifs d’une eourbe 
à double courbure, dont AP (x), PN (y), MN (x), font 
les coordonnées ; Nz, #v les projections de ces élémens, 
que je fuppofe égales [ c’eft-à-dire, je fais V(4x°+4y°) conf- 
tant &— dr]. Soient menées les coordonnées des deux points 
2, 3 Cnfuite par M, menons Me parallèle à Nr; par 1 &e, 
mc & er parallèles à zv ; le plan Mez eft évidemment pa- 
rallèle au plan PAQ; ainf, la queftion fe réduit à trouver 
l'angle que fait ce plan Mez avec le plan ofculant Mu. 
Pour cela, prolongeons les droires mu, er, jufqu'à ce 
qu'elles fe rencontrent en © ; Ja ligne M w fera l'incerfec- 
tion des deux plans. Il faut donc calculer l'angle formé par 
les deux plans Mo; , Mo: pour en venir à bout, je re- 
marque que dans la pyramide Mu: , confidérée comme 
ayant fon fommet en w, l’on connoît, 
sus sun se se 
1 L'angle droit , formé par les deux faces Mo, moi. 
Frc. 8. 
